存款人死后存单应该及时处理，否则将会有不必要的后果发生。

因为存单是存款人的合法凭证，存款人一旦去世，存单的使用权也相应失去。

如果存单长时间没有处理，将有可能引发争议，并可能导致存款丧失。

所以，一般情况下，存款人去世后，存单应该尽快在法定继承人、遗嘱执行人等的指导下处理，并且按照规定办理相应手续，以确保存款的安全和合法性。