这道题目需要用到复利计算的公式。假设存款金额为P,存款年限为n,利率为r,则复利计算公式为:总金额 = P × (1 + r)^n
存款5年,则n=5。假设总存款金额为x,则有:
x = P × (1 + r)^5
根据题目给出的信息,可知存款利息为412-78,即x - P = 412-78,代入上面的公式得:
P × (1 + r)^5 - P = 412-78
化简为:
P × [(1 + r)^5 - 1] = 412-78
将常数项代入计算得:
P × [(1 + r)^5 - 1] = 412
利用复利计算公式,可以得到:
总金额 = P × (1 + r)^5 = P + (P × r) × (1 + r)^4 + (P × r)^2 × (1 + r)^3 + (P × r)^3 × (1 + r)^2 + (P × r)^4 × (1 + r)
同时,题目还给出了利息收益412-78,可以列出一个方程:
P × [(1 + r)^5 - 1] = 412-78
将上面两个式子联立,可以得到一个关于r(利率)的方程,从而求得存款利率:
P + (P × r) × (1 + r)^4 + (P × r)^2 × (1 + r)^3 + (P × r)^3 × (1 + r)^2 + (P × r)^4 × (1 + r) = 412 + 78
化简后可以得到:
P × r × [1 + (1+r) + (1+r)^2 + (1+r)^3 + (1+r)^4] = 490
使用手算或计算器求解这个方程,可以得到r=0.03。因此,存款利率为0.03,存款金额为:
P × (1 + r)^5 = (412+78) / r = 49760
所以,存款金额为49760元。