生态环境损害鉴定评估费用一般由造成环境污染的主体及相关单位承担。例如，企业涉及排放过多的污染物，导致周边环境损害，就应该承担生态环境损害鉴定评估费用。

在司法程序中，根据相关法律法规及法院判决，也可能会将费用由责任方承担。同时，政府会定期或不定期组织进行环境监测，以及对环境所造成的损害进行鉴定评估，此时费用由政府出资。总之，根据具体情况而定，但大多数情况下，费用由造成环境污染的主体及相关单位承担。