可以。根据《上海市居住证管理办法》，持有上海居住证的人可以在上海享受子女教育待遇，包括小学和初中。此外，根据上海市的教育政策，持有上海户口的人也可以享受子女教育待遇，包括中考考入高中。因此，即使没有买房，持有上海居住证的人也可以让子女在上海上学。但是，请注意，好学校可能比较难选，因为这些学校通常优先录取上海本地户口的学生。