根据法律规定，银行投保的保险公司在遭受损失或侵权时，具有诉讼的权利。保险公司作为投保人的代理人，有权代表投保人向侵权方提起诉讼，维护自身权益。保险公司在诉讼过程中可以提供证据、聘请律师等行使诉讼权利。然而，具体的诉讼程序和条件可能因国家和地区的法律规定而有所不同，需要根据当地法律进行具体分析。