一、向量的有关概念

（一）向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).

数量只有大小没有方向。

（二）零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.记作0.

（三）单位向量：长度等于1个单位的向量.

单位向量的方向不确定，且有无数个。

（四）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

（五）相等向量：长度相等且方向相同的向量.记作a=b.

（六）相反向量：长度相等且方向相反的向量.a+b=0.

二、向量的线性运算

（一）加法，求两个向量和的运算，可利用三角形法则和平行四边形法则运算。

运算律：

(1)交换律：

a＋

b＝

b＋

a.

(2)结合律：(

a＋

b)＋

c＝

a＋(

b＋

c)

（二）减法，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

运算律：

a－

b＝

a＋(－

b)

（三）数乘，求实数λ与向量a的积的运算.

λa＝

a

(2)当

λ＞0时，

λa的方向与

a的方向

相同；当

λ＜0时，

λa的方向与

a的方向

相反；

λ＝0时，

λa＝

0.

运算律：

λ(

μa)＝

λμa；

λ＋

μ)

a＝

λa＋

μa；

λ(

a＋

b)＝

λa＋

λb.