如果合同到期单位没有续签，而又不想辞退员工，那么员工有权要求单位续签合同。员工应该与单位协商，说明个人对工作的热情与能力，并表达希望继续在该单位工作的愿望。

同时，员工也应该了解自己的合同是否存在违约情况，以及单位是否需要减员，这些因素可能影响单位是否续签合同。

与单位保持沟通，找到双方都能接受的解决方案，是员工应该采取的积极措施。