对方撤诉后公司会有记录。

法院必须保留存档。凡是到法院起诉，被立案受理的，都有一个案件编号。

无论案件是判决、调解，还是撤诉，都必须形成卷宗存档。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十八条

宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。

人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。

第一百四十六条

原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。