书面承诺在法律上是具有一定的法律效力的，一旦业务员给客户的书面承诺涉及到了公司的责任范围，并且客户能够证明其真实性和有效性，公司是需要履行相关责任的。

因为在法律上，书面承诺是一种具有法律约束力的证据，公司必须要履行承诺并承担相应的责任。因此，公司必须要严格遵守书面承诺所约定的条款和条件，确保对客户负责并履行相关承诺。