牛顿证明椭圆轨道的推导过程涉及复杂的物理和数学知识。简单来说，他通过万有引力定律和物体运动定律，推导出在只有中心力作用下，物体将沿椭圆轨道运动。其中，万有引力作为向心力，保证物体不会因惯性逃离中心而飞出太阳系。此外，牛顿还通过数学方法证明了椭圆轨道的稳定性。