将路边绿化带开口到哪个部门通常是由当地政府的城市规划、城市绿化或者交通管理部门负责。您可以向当地政府或市政府相关部门咨询，他们会告诉您应该向哪个部门提交相关申请或提出建议。通常情况下，这类事务会由城市规划部门或者城市绿化管理部门来负责处理。