根据我国法律规定，城市绿化带属于公共设施，由城市管理部门负责管理和维护。如果绿化带上的树木、石头等物品砸伤了行人或车辆，由管理部门承担赔偿责任。但如果是行人或车辆故意或过失地损坏了绿化带上的物品，需要由其本人承担相应的赔偿责任。因此，受到城市绿化带上物品伤害的人可以向城市管理部门提出赔偿申请。