李时珍夜宿古寺展现了他不怕吃苦的可贵精神和严谨踏实的科学态度。

首先，从课文描述中，我们可以看到李时珍不顾年岁大，为了修好《本草》而选择住在破旧的寺庙中，吃干粮。这种生活条件极为艰苦，但他并没有因此放弃或抱怨，反而是在这样的环境下更加专注于他的工作，认真记载寻访所得。这种不畏艰难，勇往直前的精神，就是不怕吃苦的可贵精神。

其次，李时珍在月光下认真记载寻访所得，展现了他严谨认真的科学态度。他对待工作的态度极为严谨，一丝不苟，这种严谨的态度使得他的《本草》能够成为一部具有极高科学价值的医学著作。

因此，从李时珍夜宿古寺的行为中，我们可以看出他具有不怕吃苦的可贵精神和严谨踏实的科学态度。这两种精神都是他在医学和药物学领域取得巨大成就的重要原因。

综上所述，答案是：李时珍夜宿古寺展现了他不怕吃苦的可贵精神和严谨踏实的科学态度。这一结论是基于课文中对李时珍行为的描述以及这些行为所体现出的精神品质得出的。