常州附近有很多适合骑摩托的地方，以下是一些比较受欢迎的推荐：

1. 大别山：位于安徽、河南、湖北交界处，是一个以自然风光和人文景观为主题的旅游区，有着丰富的山水景观和峡谷地貌，非常适合骑摩托穿行其中。

2. 太湖风景区：位于苏州、无锡、常州交界处，是一个以水上风光和湿地景观为主题的旅游区，有着美丽的湖泊和荷花池，非常适合骑摩托在路边欣赏风景。

3. 洪泽湖风景区：位于淮安市洪泽湖畔，是一个以水上运动和湖泊风光为主题的旅游区，有着丰富的水上运动设施和美丽的湖泊景观，非常适合骑摩托在湖畔游玩。

4. 天目湖风景区：位于浙江临安市，是一个以山水风光和古村落为主题的旅游区，有着秀丽的山水景观和古朴的村庄，非常适合骑摩托在山间穿梭。

5. 南京紫金山风景区：位于南京市中心，是一个以山水风光和人文景观为主题的旅游区，有着秀丽的山水景观和历史名胜，非常适合骑摩托在山间游玩。

以上这些地方都是常州附近比较受欢迎的骑摩托的旅游区，无论是穿越山林、游览湖畔还是探索历史名胜，都可以在这些地方找到适合自己的骑行路线。但需要注意的是，一定要注意安全，遵守交通规则，避免发生意外。