最大公因数和最小公倍数在解决问题时，有着明显的区别。

最大公因数，主要用于解决两个或多个整数共有的约数问题。比如，两个数的最大公因数可以告诉我们这两个数可以被哪些数整除。这在一些实际问题中非常有用，比如分配任务、时间规划等。例如，如果有一堆苹果，需要平均分给几个小朋友，那么最大公因数可以帮助我们确定每个小朋友能得到的苹果数量。

最小公倍数，则主要用于解决两个或多个整数共同倍数的问题。它可以帮助我们找到两个或多个数同时发生的最小周期。这在一些需要周期性重复的情境中非常有用，比如课程安排、时间管理等。例如，如果两个学校有不同的放假安排，那么最小公倍数可以帮助我们确定两个学校同时放假的最短时间间隔。

因此，最大公因数和最小公倍数在解决问题时，各有其独特的作用和应用场景。通过理解它们的定义和性质，我们可以更好地应用它们来解决实际问题。